RAMAS DE LA LOGICA

RAMAS DE LA LOGICA

La lógica es la ciencia formal que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida,¹​ las falacias, las paradojas y la noción de verdad.²​ La palabra «lógica» deriva del griego antiguo λογική logikḗ, que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de λόγος (lógos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».

Así como el objeto de estudio tradicional de la química es la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la inferencia. La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas.³​ La lógica investiga los fundamentos por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica.

Tradicionalmente se distinguen tres clases de inferencias: las deducciones, las inducciones y las abducciones, aunque a veces se cuenta a la abducción como un caso especial de inducción.⁴​ La validez o no de las inducciones es asunto de la lógica inductiva y del problema de la inducción. Las deducciones, en cambio, son estudiadas por la mayor parte de la lógica contemporánea. En un argumento deductivamente válido, la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas.⁵​ El concepto de consecuencia lógica es, por lo tanto, un concepto central a la lógica.⁵​ Para estudiarlo, la lógica construye sistemas formales que capturan los factores relevantes de las deducciones como aparecen en el lenguaje natural.⁶​ Para entender esto, considérese la siguiente deducción:

1. Está lloviendo y es de día.
2. Por lo tanto, está lloviendo.

La obvia validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones «está lloviendo» y «es de día», porque estas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo:

1. Está nevando y hace frío.
2. Por lo tanto, está nevando.

En cambio, la clave de la validez del argumento reside en la expresión «y». Si esta expresión se cambia por otra, entonces el argumento puede dejar de ser válido:

1. Está nevando o hace frío.
2. Por lo tanto, está nevando.

Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lógicas, y la lógica las estudia mediante sistemas formales.⁷​ Dentro de cada sistema formal, la relación de consecuencia lógica se puede definir de manera precisa, generalmente por medio de teoría de modelos o por medio de teoría de la demostración.

La lógica tradicionalmente se considera una rama de la filosofía, pero desde fines del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática. En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica matemática, un cálculo definido por símbolos y reglas de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática.

Lógica filosófica

La lógica filosófica se refiere a aquellas áreas de la filosofía en la que reconocidos métodos de la lógica tradicionalmente, han sido utilizadas para resolver o avanzar en la discusión de los problemas filosóficos.²⁴​ Entre estos, Sybil Wolfram destaca el estudio del argumento, el significado y verdad,²⁵​ mientras Colin McGinn presenta las nociones de identidad, existencia, predicado, estado de necesidad y verdad como ideas principales en su libro sobre este tema.²⁶​ La lógica se usa únicamente para pensamientos sobre existencias relacionadas a nosotros, en el caso de la filosofia esto es en relación a todo lo posiblemente imaginativo.

La lógica filosófica también dirige extensiones y alternativas a la lógica tradicional, la más conocida es las lógica no clásica. Estas reciben más atención en textos tales como Lógica Filosófica, la guía de Blackwell a la lógica filosófica de John P. Burgess o el Manual de lógica filosófica editado por Dov M. Gabbay y Franz Guenthner el cual dispone de múltiples volúmenes.²⁷​²⁸​²⁹​

La lógica filosófica trata de las descripciones formales de lo ordinario, lenguaje natural no especificado, que es estrictamente único sobre los argumentos dentro de las ramas de otras filosofías. La mayoría de los filósofos suponen que la mayor parte del razonamiento cotidiano se podría capturar en la lógica si se pudiera encontrar un método o métodos para traducir el lenguaje ordinario a esa lógica.La lógica filosófica es esencialmente una continuación de la disciplina tradicional llamada "lógica" antes de la invención de la lógica matemática. La lógica filosófica tiene un mayor interés con la conexión entre el lenguaje natural y la lógica. Como resultado, los lógicos filosóficos han contribuido al desarrollo de lógica no convencional (por ejemplo lógicas libres, lógica temporal, etc) al igual que varias extensiones de la lógica clásica (por ejemplo, la lógica modal) y la semántica no convencional para tales lógicas (por ejemplo, el supervaluacionismo de Kripke en la semántica de la lógica).

La lógica y la filosofía del lenguaje están estrechamente relacionadas. La filosofía del lenguaje tiene que ver con el estudio de cómo nuestra lengua se involucra e interactúa con nuestro pensamiento. La lógica tiene un impacto inmediato en otras áreas de estudio. Estudiar la lógica y la relación entre la lógica y la forma de expresión ordinaria puede ayudar a una persona a estructurar mejor sus propios argumentos y criticar (o analizar) los argumentos de otra persona. Muchos argumentos populares están llenos de errores porque mucha personas son inexperta en la lógica e ignoran cómo formular un argumento correctamente.

Lógica matemática

La lógica matemática, también llamada lógica simbólica, lógica teorética, lógica formal, o logística,³⁰​ es parte tanto de la lógica como de la matemática, y consiste en el estudio matemático de la lógica, y en la aplicación de dicho estudio a otras áreas de la matemática y de las ciencias. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y con la lógica filosófica.

La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones, y algoritmos, utilizando un lenguaje formal.

La lógica matemática se suele dividir en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de las matemáticas.

La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.

La lógica matemática comprende dos áreas de investigación distintas: la primera es la aplicación de las técnicas de la lógica formal a las matemáticas y el razonamiento matemático y la segunda, en la otra dirección, la aplicación de técnicas matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal.

Si la teoría de la demostración y la teoría de modelos han sido el fundamento de la lógica matemática, no han sido más que dos de los cuatro pilares del sujeto. La teoría de conjuntos se originó en el estudio del infinito por Georg Cantor y ha sido la fuente de muchos de los temas más desafiantes e importantes de la lógica matemática, a partir del teorema de Cantor, a través del estatus del axioma de elección y la cuestión de la independencia de la hipótesis del continuo, al debate moderno sobre grandes axiomas cardinales.

La teoría de la recursión captura la idea de la computación en términos lógicos y aritméticos. Sus logros más clásicos son la indecidibilidad del Entscheidungsproblem de Alan Turing y su presentación de la tesis de Church-Turing. Hoy en día, la teoría de la recursión se ocupa principalmente del problema más refinado de las clases de complejidad (¿cuándo es un problema eficientemente solucionable?) y de la clasificación de los grados de insolubilidad.

Lógica computacional

La lógica computacional es la misma lógica matemática aplicada al contexto de las ciencias de la computación. Su uso es fundamental en varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos.

La lógica se extiende al corazón de la informática a medida que surge como una disciplina: El trabajo de Alan Turing sobre el Entscheidungsproblem seguido del trabajo de Kurt Gödel sobre teoremas incompletos. La noción de la computadora de uso general que surgió de este trabajo fue de gran importancia para los diseñadores de la maquinaria informática en la década de 1940.

En los 50's y 60's, investigaciones predijeron que, cuando el conocimiento humano se pudiera expresar usando la lógica con notaciones matemáticas, sería posible crear una máquina capaz de razonar o una inteligencia artificial. Esto fue más difícil de lo esperado a causa de la complejidad del razonamiento humano. En la lógica de programación, un programa consiste en una colección de axiomas y reglas. Los sistemas de programación lógicos (como Prolog) calculan las consecuencias de los axiomas y las reglas organizadas para responder a una consulta.

Hoy en día, la lógica es extensamente aplicada en los campos de inteligencia artificial y de ciencias de computación, y estos campos proporcionan una rica fuente de problemas en la lógica formal e informal. La teoría de la argumentación es un buen ejemplo de cómo la lógica está siendo aplicada a la inteligencia artificial. El sistema de clasificación computacional ACM, en particular, considera:

• Sección F.3 en Lógicas y significados de programas y F.4 en Lógica matemática y lenguajes formales como parte de la teoría de la ciencia de computación: este trabajo cubre la semántica formal de los lenguajes de programación tan bien como el trabajo de métodos formales como la lógica de Hoare.
• Lógica booleana como fundamento en el hardware de la computadora, particularmente la sección del sistema B.2 en la estructura aritmética y lógica, relacionado a operadores AND, NOT y OR.
• Muchos formalismos lógicos fundamentales son esenciales para la sección I.2 sobre inteligencia artificial, por ejemplo la lógica modal y la lógica por defecto en los formalismos y métodos de representación del conocimiento, las cláusulas de Horn en la programación lógica y la lógica de descripción.

Además, las computadoras se pueden usar como herramientas para los lógicos. Por ejemplo, en lógica simbólica y lógica matemática, las pruebas de los seres humanos pueden ser asistidos por computadoras. Usando la prueba automatizada del teorema, las máquinas pueden encontrar y comprobar pruebas, así como trabajar con las pruebas demasiado largas para escribir a mano.

Fuentes:

https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_computacional

https://prezi.com/jlagmr7fhwho/logica-computacional-aplicada-programacion/

https://repositorio.cbachilleres.edu.mx/wp-content/material/compendios/cuarto/log_comp.pdf